পরিসংখ্যান হল গণিতের একটি শাখা যা সম্ভাব্যতা এবং ডেটা অধ্যয়নের জন্য দায়ী। সম্ভাব্যতা হল কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার পরিমাপ। ডেটা হল পরিমাপ বা রেকর্ড করা মান।
পরিসংখ্যানে এলোমেলোতা একটি মৌলিক ধারণা। এটি একটি পরীক্ষা বা প্রক্রিয়ার ফলাফলের অনিশ্চয়তা বা সুযোগ বোঝায়। একটি ঘটনা এলোমেলো হয় যদি ফলাফল নিশ্চিতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, একটি পাশা নিক্ষেপ একটি এলোমেলো ঘটনা, যেহেতু ফলাফল নিশ্চিতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা যায় না।
এলোমেলোতাকে একটি প্রক্রিয়ার ফলাফলের অনিশ্চয়তা হিসাবেও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একজন ব্যক্তির কাজ করতে যে সময় লাগবে তা একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া, যেহেতু এটি কতক্ষণ লাগবে তা নিশ্চিতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা যায় না।
পরিসংখ্যানে এলোমেলোতা গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি আমাদের ডেটা মডেল করতে এবং পরীক্ষার ফলাফলের পূর্বাভাস দিতে সহায়তা করে। পরিসংখ্যানগত মডেলগুলি এই ধারণার উপর ভিত্তি করে যে ডেটা এলোমেলো। যদি ডেটা র্যান্ডম না হয়, তাহলে মডেলগুলি সঠিকভাবে কাজ করবে না।
উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আমরা একজন ব্যক্তির কাজে যেতে সময় লাগবে তা ভবিষ্যদ্বাণী করতে চাই। এটি করার জন্য, আমরা একটি পরিসংখ্যান মডেল তৈরি করি যা ধরে নেয় যে সময় একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল। তারপরে আমরা এই মডেলটি ব্যবহার করে ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারি যে সেই ব্যক্তির কাজ করতে কতটা সময় লাগবে। যদি মডেলটি ধরে নেয় যে সময়টি এলোমেলো, তাহলে ভবিষ্যদ্বাণীটি আরও সঠিক হবে। যদি মডেলটি ধরে নেয় যে সময়টি এলোমেলো নয়, তাহলে ভবিষ্যদ্বাণীটি কম সঠিক হবে।
এলোমেলোতা আমাদের অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আমাদের একটি পরীক্ষা পরিচালনা করা হবে কি না সে সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে হবে। যদি আমরা মনে করি যে পরীক্ষার ফলাফল এলোমেলো, তাহলে আমরা এটি না করার সিদ্ধান্ত নিতে পারি কারণ এটি ভুল হতে পারে। যদি আমরা মনে করি যে পরীক্ষার ফলাফল এলোমেলো নয়, তবে আমরা এটি করার সিদ্ধান্ত নিতে পারি, যেহেতু আমাদের একটি ইতিবাচক ফলাফল পাওয়ার আরও ভাল সুযোগ থাকবে।
সংক্ষেপে, পরিসংখ্যানে এলোমেলোতা একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা কারণ এটি আমাদের ডেটা মডেল করতে এবং পরীক্ষার ফলাফলের পূর্বাভাস দিতে সহায়তা করে। এটি আমাদের অনিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে।
0625 এলোমেলো ভেরিয়েবল: সংজ্ঞা
https://www.youtube.com/watch?v=Ndq4Wx0S594
সহজ র্যান্ডম নমুনা
https://www.youtube.com/watch?v=vK7KscmDets
পরিসংখ্যান হল তথ্য সংগ্রহ, বিশ্লেষণ, ব্যাখ্যা, উপস্থাপনা, সংগঠন এবং সংরক্ষণের অধ্যয়ন।
পরিসংখ্যান সম্পর্কিত এবং আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ বিজ্ঞানের স্থিতিশীলতা বা পতনের সাথে কাকতালীয়ভাবে বৃদ্ধি পায়: সম্ভাবনা। পরিসংখ্যানে, নমুনা সম্পর্কে নির্দিষ্ট বিবেচনার ভিত্তিতে সম্ভাব্যতা ব্যবহার করা হয়। অর্থাৎ, তথ্যের উৎস যদি অধ্যয়নের অধীন জনসংখ্যার প্রতিনিধি হয়, তবে এটি থেকে এটি সম্পর্কে মতামত নেওয়া যেতে পারে। সম্ভাব্যতা দ্বারা বিকশিত তত্ত্বের সাহায্যে আমরা গাণিতিকভাবে এটি জানতাম। পরিসংখ্যানের ইতিহাস দেখায় যে আগ্রহ সর্বদা সমগ্র জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করা হয়েছে, এই বিশ্লেষণগুলি এমন যেগুলি চূড়ান্তভাবে সিদ্ধান্ত নেওয়ার অনুমতি দেয়।
আমরা 1000 বছর আগে, XNUMX শতকে ডেটার একটি সেটের পূর্বাভাস দিতে পারি, এটি আমাদের এর উপযোগিতার স্পষ্ট প্রমাণ সরবরাহ করে। চীনারা দৃষ্টিকোণ এবং তথ্যের মধ্যস্থতা করার জন্য চপস্টিকও ব্যবহার করত। তাই পরিসংখ্যান আধুনিক যুগের সাধারণ নয়, সাম্প্রতিক বছরগুলোর তুলনায় অনেক কম। পরিসংখ্যান ঐতিহ্যগতভাবে ডিডাক্টিভ পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে করা হয়েছে, অর্থাৎ, তত্ত্ব এবং আইন থেকে উপসংহার স্থাপন করা যা একটি বাস্তবতা সম্পর্কে একটি মডেল বা অনুমানকে সংজ্ঞায়িত করে এবং তারপর সেই মডেলটি যাচাই করে, অনুমান করা আইনগুলি পূরণ হয় কিনা তা পরীক্ষা করে। যদি এটি ব্যর্থ হয়, প্রস্তাবিত অনুমানটি অভিজ্ঞতা থেকে প্রাপ্ত ফলাফলের সাথে খাপ খাইয়ে নিতে পরিবর্তন করা হয়েছিল। যদি অনুমানকৃত আইনগুলি এই বাস্তবতার জন্য দায়ী না হয়, একটি নতুন মডেল বা অনুমান প্রস্তাব করা হয় যতক্ষণ না, সন্তোষজনক ফলাফল পাওয়ার পরে, অনুমানটি একটি স্বীকৃত সত্য হয়ে ওঠে। সমস্যাটি সুনির্দিষ্টভাবে ছিল যে ডিডাক্টিভ পদ্ধতি দ্বারা প্রদত্ত বিস্ময়কর নির্ভুলতার সাথে ভাল মানুষের বিচারের ভাল বোধের সমন্বয় করা কখনও কখনও কঠিন ছিল, বিশেষ করে গণিতের ম্যাগনিফাইং গ্লাসের অধীনে পর্যবেক্ষণ করা হয়।
সময়ের সাথে বিদ্যমান সম্ভাব্য তত্ত্বগুলির মধ্যে সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক হল পরিসংখ্যানগত অনুমানের তত্ত্ব। উদ্দেশ্য হল জনসংখ্যা সম্পর্কে উপসংহার টানতে উপযুক্ত পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলি স্থাপন করা। পরিসংখ্যান অধ্যয়নের মধ্যে আরেকটি খুব প্রাসঙ্গিক তত্ত্ব হল অনুমানের তত্ত্ব। এই তত্ত্ব জনসংখ্যার পরামিতিগুলির অনুমান প্রাপ্ত করার পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করে। অবশেষে, আমরা রিগ্রেশন তত্ত্ব খুঁজে পাই। যদিও এটি বৈজ্ঞানিক গবেষণার মধ্যে বিকশিত একটি তত্ত্ব, অর্থনীতি এবং বিভিন্ন সামাজিক অধ্যয়নের ক্ষেত্রে এর প্রয়োগ এমন হয়েছে যে এটির উন্নতি একটি ধারাবাহিক প্রক্রিয়া।
এলোমেলো: এমন একটি ঘটনাকে বোঝায় যা নিশ্চিতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা যায় না।
একটি উদাহরণ হল একটি মুদ্রা ছুঁড়ে ফেলা: এটি মাথা বা লেজ পর্যন্ত আসবে কিনা তা আগে থেকে জানা যায় না। এটি এমন একটি পরিস্থিতি যা এলোমেলো বলে মনে হচ্ছে, তবে ফলাফলগুলি পুনরাবৃত্তিমূলক হতে থাকে সুযোগ জল্পনা-কল্পনার সাথে মোকাবিলা করে আশা করি না বিশৃঙ্খলার সমস্যা প্রকৃতির সম্ভাব্যতার ব্যাধি এবং অনিশ্চয়তার কর্ম তত্ত্বে গাণিতিক পরিসংখ্যান জ্ঞানের সীমানা কি ভাগ্য বিদ্যমান? ভাগ্যের উপর নির্ভর করুন আজকে একটি সাধারণ প্রতারণা হল পরিবর্তন। এটি হল যখন কিছু "নতুন এবং উন্নত" প্রদর্শিত হয় কিন্তু সত্যিই আগের মতই। আপনি যদি "নতুন এবং উন্নত" নামে একটি পণ্য দেখতে পান এবং এটি বলে যে এটি একটি নতুন সেট সামগ্রী থেকে তৈরি করা হয়েছে, তাহলে এটি কেনার আগে আপনাকে ভাল করে দেখে নিতে হবে। একটি পণ্য "নতুন এবং উন্নত" হওয়ার জন্য যা প্রয়োজন তা হল একটি নতুন উপাদান যা একটু বেশি বিশেষ। বোকা হবেন না! এই নিবন্ধটি পড়ার পরে, আমি আশা করি আপনি এখন কোম্পানিগুলির দ্বারা ব্যবহৃত প্রতারণার কৌশলগুলি সম্পর্কে আরও ভালভাবে বুঝতে পেরেছেন যেখানে আপনার থাকা উচিত নয়। আপনার বাড়ির উন্নতির জন্য প্রকল্পগুলি সন্ধান করার সময়, এই উন্নতিগুলি অন্যদের কাছে কী মূল্যবান হবে সে সম্পর্কে চিন্তা করা গুরুত্বপূর্ণ৷ আপনি বাড়িটি বিক্রি করে সম্পত্তিতে আপনার বিনিয়োগ পুনরুদ্ধার করবেন এমন কোনো নিশ্চয়তা নেই, তবে বাড়ির সামগ্রিক চেহারা উন্নত করে এমন যেকোনো পরিবর্তন আপনার জন্য উপকারী হবে। সাধারণত, আপনি যে উন্নতিগুলি খুঁজছেন তা ভবিষ্যতের ক্রেতাদের চাহিদাও হবে৷
সম্ভাব্যতা: সম্ভাব্যতা হল কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার পরিমাপ।
পরীক্ষার সম্ভাব্য পুনরাবৃত্তির মোট সংখ্যার তুলনায় একটি পরীক্ষায় একটি ঘটনার পুনরাবৃত্তি হওয়া আবশ্যক সময়ের ভগ্নাংশের পরিপ্রেক্ষিতে আমরা সম্ভাব্যতা প্রকাশ করতে পারি। সমস্ত সম্ভাব্যতা 0 থেকে 1 এর বদ্ধ ব্যবধানে, 1 হল একটি ঘটনা ঘটার নির্দিষ্ট সম্ভাবনা।
একটি ইভেন্টকে বলা হয় "শূন্য" বা "শূন্য" সম্ভাবনা যদি এটি নিশ্চিতভাবে ঘটে এবং এটি এক এবং শুধুমাত্র একবার ঘটবে, উদাহরণস্বরূপ একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করা এবং মাথা পাওয়া। যদিও একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা 1 বিয়োগের সমান যে এটি ঘটার সম্ভাবনা, অর্থাৎ, এটির উপরে উঠে আসার সম্ভাবনা 1-0=1 (100%) এর সমান।
যদি একটি ঘটনা একাধিক উপায়ে ঘটতে পারে, তাহলে আমরা প্রতিটি নির্দিষ্ট উপায়ের সম্ভাব্যতাকে গুণ করে তার সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে পারি।
উদাহরণ:
কার্ডের ডেক থেকে স্যুট আঁকার সম্ভাবনা কত?
ইভেন্টটি ডেক থেকে এবং সেই কার্ড থেকে একটি কার্ড আঁকা, একটি মামলা প্রাপ্ত করা।
আমরা এটিকে 2টি ইভেন্টে ভাগ করতে পারি:
একটি চিঠি বের করুন।
একটি লাঠি পান.
আমরা এই উদাহরণে দেখি যে একটি স্যুট নিজে থেকে আঁকা যায় না, যেহেতু একটি কার্ড প্রথমে ডেক থেকে আঁকতে হবে। অতএব, একটি স্যুট আঁকার সম্ভাবনা একটি কার্ড আঁকার সম্ভাবনার সমান, এটি একটি স্যুট হওয়ার সম্ভাবনা দ্বারা গুণিত হয়।
P(A) = P(একটি কার্ড আঁক) * P(একটি স্যুট আঁক)
P(A) = 52/52 * 13/52
P(A) = 13/52
P(A)= 1/4
অতএব, একটি ডেক থেকে একটি স্যুট আঁকার সম্ভাবনা 1/4 বা 25%, অর্থাৎ, 4 থ্রোতে আমরা একটি স্যুট আঁকব।
বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান: বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান হল ডেটার একটি সেট বর্ণনা করার জন্য ডেটা সংগ্রহ, বিশ্লেষণ এবং উপস্থাপন করার প্রক্রিয়া।
বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান ডেটা বর্ণনা করতে এবং ডেটা থেকে দরকারী তথ্য বের করতে ব্যবহৃত হয়। পরিসংখ্যান দুটি বৃহৎ এলাকায় বিভক্ত করা যেতে পারে: বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান এবং অনুমানীয় পরিসংখ্যান।
বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান ডেটা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। তথ্য সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে অনুমানীয় পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয়। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান হল ডেটার একটি সেট বর্ণনা করার জন্য ডেটা সংগ্রহ, বিশ্লেষণ এবং উপস্থাপন করার প্রক্রিয়া। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান ডেটা বর্ণনা করতে এবং ডেটা থেকে দরকারী তথ্য বের করতে ব্যবহৃত হয়। এই তথ্য ডেটা সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
বর্ণনামূলক পরিসংখ্যানকে দুটি বড় এলাকায় ভাগ করা যায়: বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান এবং অনুমানীয় পরিসংখ্যান। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান ডেটা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। তথ্য সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে অনুমানীয় পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয়। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান হল ডেটার একটি সেট বর্ণনা করার জন্য ডেটা সংগ্রহ, বিশ্লেষণ এবং উপস্থাপন করার প্রক্রিয়া। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান ডেটা বর্ণনা করতে এবং ডেটা থেকে দরকারী তথ্য বের করতে ব্যবহৃত হয়।
পরিসংখ্যান দুটি বৃহৎ এলাকায় বিভক্ত করা যেতে পারে: বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান এবং অনুমানীয় পরিসংখ্যান। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান ডেটা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। তথ্য সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে অনুমানীয় পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয়। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান হল ডেটার একটি সেট বর্ণনা করার জন্য ডেটা সংগ্রহ, বিশ্লেষণ এবং উপস্থাপন করার প্রক্রিয়া। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান ডেটা বর্ণনা করতে এবং ডেটা থেকে দরকারী তথ্য বের করতে ব্যবহৃত হয়।
পরিসংখ্যানকে দুটি বৃহৎ এলাকায় ভাগ করা যায়: বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান এবং অনুমানীয় পরিসংখ্যান। বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান ডেটা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। তথ্য সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে অনুমানীয় পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয়।
অনুমানীয় পরিসংখ্যান: অনুমানীয় পরিসংখ্যান হল ডেটার একটি সেট সম্পর্কে অনুমান করার জন্য নমুনা ডেটা ব্যবহার করার প্রক্রিয়া।
অনুমানমূলক পরিসংখ্যান হল পরিসংখ্যানের একটি শাখা যা গবেষণা সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়। যখন কোনও ব্যক্তি বা বস্তুর সেট থেকে ডেটা সংগ্রহ করা হয়, তখন পরিসংখ্যানবিদরা পুরো সেট সম্পর্কে অনুমান করতে এই ডেটা ব্যবহার করেন। অনুমানমূলক পরিসংখ্যানের লক্ষ্য হল একটি জনসংখ্যা সম্পর্কে জানার জন্য নমুনা ডেটা ব্যবহার করা। পরিসংখ্যানের উদ্দেশ্য শুধুমাত্র তথ্য সংগ্রহ করা নয়, এটি ব্যাখ্যা করা এবং তা থেকে উপসংহার টানাও। পরিসংখ্যানবিদরা ডেটা সেট সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে অনুমানিক পরিসংখ্যান কৌশল ব্যবহার করেন। এই সিদ্ধান্তগুলির মধ্যে একটি ফলাফল ঘটবে এমন সম্ভাব্যতা গণনা করা, জনসংখ্যার গড় গণনা করা বা দুটি উপায়ের মধ্যে পার্থক্য গণনা করা অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে। অনুমানমূলক পরিসংখ্যান ঔষধ, মনোবিজ্ঞান, অর্থনীতি এবং সমাজবিজ্ঞান সহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।
আপনি এলোমেলো কি চান?
পরিসংখ্যানে, এলোমেলো এমন একটি ঘটনাকে বোঝায় যার ফলাফল নিশ্চিতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করা যায় না।
এলোমেলোতার উদাহরণ কি?
এলোমেলোতা হল নীতি বা মতবাদ যা ধরে রাখে যে ভবিষ্যতের ঘটনাগুলি অপ্রত্যাশিত।
উদাহরণস্বরূপ, যদি একজন ব্যক্তির কাছে একটি মুদ্রা থাকে এবং এটি বাতাসে ছুড়ে দেয়, তবে কেউ ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারে না যে এটি মুখের দিকে নামবে নাকি নিচের দিকে পড়বে।
আরেকটি উদাহরণ হল যদি একজন ব্যক্তির একটি ডাই থাকে এবং এটি রোল করে তবে তারা নিশ্চিতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারে না যে কোন সংখ্যাটি আসবে।
এলোমেলো এবং নির্ধারক কি?
এলোমেলো এবং নির্ধারিত কোন কিছু তৈরি বা উত্পাদিত হওয়ার উপায় বোঝায়। এলোমেলোতা হল সৃষ্টি প্রক্রিয়া যার মাধ্যমে সম্ভাব্য ফলাফলের একটি সেট থেকে নির্বাচন করার জন্য সুযোগ ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি একটি ডাই রোল করেন, যে সংখ্যাটি পড়ে তা এলোমেলো। পরিবর্তে, সংকল্প হল সৃষ্টি প্রক্রিয়া যার দ্বারা একটি নির্দিষ্ট ফলাফল তৈরি করতে যৌক্তিক নিয়ম ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি একটি কেক তৈরি করার নির্দেশাবলী অনুসরণ করেন, তাহলে কেকটি নির্ধারক হবে।
