মৌলিক সংখ্যাগুলি সেগুলি তাদের আছে মাত্র ২ টি ডিভাইডার, যেহেতু তারা শুধুমাত্র নিজেদের দ্বারা এবং একক দ্বারা অর্থাৎ সংখ্যা 1 দ্বারা বিভাজ্য। এটার মানে কি? খুব সহজ. একটি মৌলিক সংখ্যা, উদাহরণস্বরূপ 2, শুধুমাত্র 2, -2, 1, এবং -1 দ্বারা ভাগ করা যায়।
2০ -এর বেশি বিভাজক সংখ্যাকে বলা হয় রচিত সংখ্যা। যদি আমরা একটি যৌগিক সংখ্যা গ্রহণ করি, উদাহরণস্বরূপ, 10, আমরা দেখব যে আমরা এটিকে নিজের এবং একতার মধ্যে অর্থাৎ 10 এবং 1 এর মধ্যে ভাগ করতে পারি, কিন্তু 2 এবং 5 এর মধ্যেও। অতএব, 10 একটি যৌগিক সংখ্যা।
সব সংখ্যা কি মৌলিক বা যৌগিক?
দুটি আছে "বিশেষ" সংখ্যা যা মৌলিক বা যৌগিক নয়: 0 এবং 1। কেন? চলো এটা দেখি:
- সংখ্যা 1 কে নিজেই (1/1 = 1) এবং unityক্য দ্বারা ভাগ করা যায়, অর্থাৎ 1 নম্বর (1/1 = 1)। যাইহোক, একটি সংখ্যাকে মৌলিক হিসাবে বিবেচনা করার জন্য, এটিতে 2 টি ভিন্ন বিভাজক থাকতে হবে। 1 নম্বরটিতে কেবল একটি বিভাজক রয়েছে, তাই এটি মৌলিক বা যৌগিক নয়।
- 0 কে নিজে থেকে ভাগ করা যায় না, যেহেতু ফলাফল অনির্দিষ্ট।
সুতরাং যদি আমরা তালিকা থেকে 0 এবং 1 মুছে ফেলি, বাকি সংখ্যার বিপুল সংখ্যার মধ্যে, আমরা কিভাবে জানব কোনটি মৌলিক এবং কোনটি নয়?
একটি সংখ্যা মৌলিক কিনা তা কীভাবে জানবেন
সবচেয়ে স্বাভাবিক বিষয় হল ফেলে দেওয়ার মাধ্যমে এটি করার কথা ভাবা, অর্থাৎ বিভাজক খুঁজে বের করার চেষ্টা করা। একটি ক্যালকুলেটর দিয়ে এটি বেশ দ্রুত, কিন্তু যদি আমাদের এটি উল্টো করে বা কলম এবং কাগজ দিয়ে করতে হয়, জিনিসগুলি একটু জটিল হয়ে যায়। একটি সংখ্যা মৌলিক কিনা তা জানার জন্য আমরা আপনাকে দুটি পদ্ধতি শিখাই।
Eratosthenes এর চালনী
Eratosthenes চালনী একটি 2 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা জানার কৌশল, যা প্রথম মৌলিক সংখ্যা, এবং একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা.
এই পদ্ধতিতে একটি টেবিল তৈরি করা এবং পুরো সংখ্যার গুণককে অতিক্রম করা। প্রথমে আমরা 2, তারপর 3, এবং এর গুণককে নির্মূল করব যতক্ষণ না আমরা টেবিলের শেষ সংখ্যার চেয়ে বর্গাকার সংখ্যাটি না পৌঁছায়।
গণিতের সবকিছুর মতো, ইরাটোস্টেনিস চালনী একটি উদাহরণ দিয়ে সবচেয়ে ভালভাবে বোঝা যায়:
- আমরা 2 থেকে 30 পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে একটি টেবিল তৈরি করি।
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- আমরা তালিকা থেকে 2 এর গুণক অতিক্রম করি, অর্থাৎ আমরা 2 থেকে 2: 4, 6, ইত্যাদি অতিক্রম করি। সতর্ক থেকো! 2, যা শুধুমাত্র নিজের এবং সংখ্যা 1 এর মধ্যে ভাগ করা যায়, আমরা এটি অতিক্রম করি না, যেহেতু এটি একটি মৌলিক সংখ্যা।
2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- আমরা পরবর্তী সংখ্যা, 3, এবং চেক করি যে বর্গটি টেবিলের বৃহত্তম সংখ্যার চেয়ে কম। 3 হিসাবে2 <30, আমরা চালনী দিয়ে চালিয়ে যাচ্ছি এবং এর গুণকগুলি অতিক্রম করেছি: 6, 9, 12 ... আগের ধাপের মতো, আমরা 3 নম্বরটি অতিক্রম করি না, যা মৌলিকও।
2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
23 | 25 | 29 |
- আমরা টেবিলে পরবর্তী সংখ্যার সাথে পূর্ববর্তী ধাপটি পুনরাবৃত্তি করি: 4 অতিক্রম করা হয়েছে, তাই আমরা 5 গ্রহণ করি 5 হিসাবে2 <30, আমরা তাদের গুণক অতিক্রম করি।
2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
23 | 29 |
- আমরা ক্রস আউট ছাড়াই নিম্নলিখিত নম্বর দিয়ে চালিয়ে যাচ্ছি: 7. হিসাবে 72 = 49, অর্থাৎ, 7 এর বর্গটি টেবিলের শেষ সংখ্যার চেয়ে বড়, পদ্ধতিটি শেষ হয় এবং ক্রস আউট ছাড়াই সংখ্যাগুলি মৌলিক সংখ্যা।
- উপসংহার। 2 এবং 30 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হল: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 এবং 29।
Eratosthenes চালনী মৌলিক সংখ্যা জানতে একটি দ্রুত এবং সহজ পদ্ধতি, কিন্তু কিযদি আমরা যে সংখ্যাটি অধ্যয়ন করতে চাই তা খুব বেশি হয়উদাহরণস্বরূপ, 54657?
আপনি যেমন বুঝতে পেরেছেন, 2 থেকে 54657 পর্যন্ত একটি টেবিল তৈরি করা ব্যবহারিক হবে না, তাই না? তাহলে আমরা কি করতে পারি? খুব সহজ: বিভাজনের মানদণ্ড ব্যবহার করুন.
বিভাজনের মানদণ্ড
বিভাজনের মানদণ্ড হল ডিভিশন না করেই একটি সংখ্যা অন্য দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা খুঁজে বের করার নিয়ম.
সুতরাং, যদি আমরা এই নিয়মগুলি ব্যবহার করি এবং লক্ষ্য করি যে একটি সংখ্যা নিজের এবং একক ব্যতীত অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, আমরা জানব যে এটি মৌলিক নয়।
- সংখ্যা 2 এর বিভাজ্যতার মানদণ্ড 2 একটি সংখ্যা 0 দ্বারা বিভাজ্য যদি এটি সমান হয়, অর্থাৎ যদি এটি 2, 4, 6, 8 বা 4 এ শেষ হয় এবং এখানে একটি কৌশল: 6 দ্বারা বিভাজ্য যেকোনো সংখ্যার মতো, 8 বা 2 এছাড়াও XNUMX দ্বারা বিভাজ্য, আমাদের অন্যান্য জোড় সংখ্যার বিভাজ্যতার মানদণ্ড জানতে হবে না।
- সংখ্যাটির বিভাজ্যতার মানদণ্ড A একটি সংখ্যা by দ্বারা বিভাজ্য যদি তার সংখ্যার যোগফল তিনটির একাধিক হয়। আসুন একটি উদাহরণ দেখি:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
যেহেতু 15 হল 3 এর একাধিক, 267 3 দ্বারা বিভাজ্য।
উপরন্তু, যেহেতু 9 দ্বারা বিভাজ্য প্রতিটি সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য, তাই এই মানদণ্ডটি জানা আমাদের জন্য যথেষ্ট হবে।
- 5 সংখ্যার বিভাজ্যতার মাপকাঠি একটি সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য যদি এটি 0 বা 5 এ শেষ হয়।
- সংখ্যাটির বিভাজ্যতার মানদণ্ড 7. একটি সংখ্যা 7 দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা জানতে, আমাদের অবশ্যই শেষ সংখ্যা ছাড়া এবং শেষ সংখ্যার দ্বিগুণ সংখ্যা বাদ দিতে হবে। যদি প্রাপ্ত সংখ্যাটি 0 বা 7 এর একাধিক হয়, তাহলে প্রাথমিক সংখ্যাটি 7 দ্বারা বিভাজ্য। আপনি এটি একটি উদাহরণ দিয়ে আরও ভালভাবে বুঝতে পারবেন, আসুন আমরা এটিতে যাই!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
যেহেতু 21 হল 7 এর একাধিক, 378 7 দ্বারা বিভাজ্য।
- সংখ্যা 11 এর বিভাজ্যতার মানদণ্ড। একটি উদাহরণ:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
যেহেতু 11 হল 11 এর একাধিক, 8591 11 দ্বারা বিভাজ্য।
এবং সব শেষ! এখন আপনার পালা: আপনি যদি ইতিমধ্যেই জানেন যে কিভাবে গণনা করতে হবে যদি সেই উচ্চ সংখ্যা, 54657, একটি মৌলিক হয়?
1 থেকে 10.000 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার তালিকা
অবশেষে, যদি আপনি 1 থেকে 10.000 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার তালিকা খুঁজছেন, যেমন 1 থেকে 100 বা 1 থেকে 1.000, এখানে একটি সম্পূর্ণ এবং আপডেট করা হয়েছে:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919